Кабинет инспектора Варнике

[const]

А: 1, 3, 5, 7
В: 2, 3, 4, 6
А+В: 1, 2, 3, 4, выкинули 5, 6, 7

С: 4, 6, 8, 10
D: 9, 10, 11, 12
С+D: 4, 8, 10, 12, выкинули 6, 9,11

А+В+С+D: 1, 2, 10, 12

Можно!
Можно договориться на 1 из первоначально выбранных предметов (если ни к чему конкретно одному не привязываться)
Так что паника отменяется.
Договориться так, что каждый сохранил по одному предмету, можно

[const]

Лучший случай?

Ну, например:

1-й: 1, 2, 3, 4
2-й: 1, 5, 6, 7
3-й: 3, 8, 9, 10
4-й: 6, 8, 11, 12


пара 1-2: 1, 2, 3, 6
пара 3-4: 3, 8, 11, 12

четвёрка: 1, 3, 6, 8

У каждого по 2 интересующих его предмета.

Одновременно!
Бинго!