Задача про геометрию

[Сключики]

В рамках подготовки к регионалке по математике попалась задача. У кого есть мысли, как это по-человечески понять и объяснить, прошу поделиться. Готовое решение я знаю, что есть в интернете, но может, кто внятнее сможет объяснить. Задача:

CL — биссектриса треугольника ABC. CLBK — параллелограмм. Прямая AK пересекает отрезок CL в
точке P. Оказалось, что точка P равноудалена от диагоналей параллелограмма CLBK. Докажите, что
AK >= (больше либо равно) CL.

[luchnivik]

Посмотрел решение. Ну... Это именно не школьная задача, на случаи, по сути - для глубоко увлеченных геометрией.
Не понимаю, что ты подразумеваешь под "внятнее"? Более подробно?

[Сключики]

Да я не понимаю там в готовом решении (первом) эту теорему Фаллеса про подобные отрезки (я её уже забыла, да и не проходят её по-моему в 8 классе). Внятнее в смысле проще. Как для восьмиклассника))

[Сключики]

Ну не то, что не понимаю, а думаю, как без неё обойтись

[Сключики]

Там два готовых решения, придётся во втором наверное разбираться и объяснять))

[luchnivik]

Теорему Фалеса проходят и обязательно. Я про неё не думал вообще, только про биссектрису подумал. Первое решение и правда выглядит более навороченным.

Во втором решении действительно как будто чуть проще, но надо понять, почему там два случая. Я вот думал, что это из-за того, что треугольник может быть не только остроугольным, но и тупоугольным и прямоугольным. Но гипотезу о том, что дело в угле, не проверял.

[Сключики]

Там либо трапеция у них получается, либо параллелограмм. То есть, я так поняла, сторона либо больше, либо равна. Ну посмотрим, может фиг с ней, с этой задачей) ну там вообще эта пятая задача на геометрию. С ней конечно, затык).

[Сключики]

А чертеж такой получается?

[luchnivik]

Я выкинул уже свой. Вроде всё верно.

[Сключики]

Спасибо)