О некоммутативности пространства

Механика, теория относительности, термодинамика, электродинамика, оптика, акустика. Ядерная и квантовая физика. Занимательные факты.

О некоммутативности пространства

Сообщение Istanaro » Пт окт 12, 2012 8:50 pm

Когда я приехал в 2001 г. в Сан-Паулу, я стал заниматься некоммутативной теорией поля. Тогда я даже пытался рассказывать о ней на ДО "Деканат", но те рассказы не сохранились, а сегодня я хочу воссоздать тот рассказ. Тем более, что так или иначе я занимаюсь этой проблематикой до сих пор.

Итак, некоммутативность пространства. Что это такое?
Как известно, в квантовой механике координата и импульс (или скорость), а точнее, их операторы, не коммутируют. Это значит, что одновременно мы их измерить не можем. Следствия этого оказываются совершено глобальными -- именно из-за этого в квантовой механике у частицы нет определенной траектории, именно из-за этого при попытке максимально точно измерить координату мы очень сильно потеряем информацию о скорости, в общем, именно из-за этого и имет место соотношение неопределенностей.

А теперь -- следующий шаг. Представим себе, что точно так же не коммутируют -- а значит, не могут быть одновременно измерены -- две координаты частицы. Это значит, что геометрия всего на свете становится некоммутативной, неопределенной, размытой.

И какие из этого следствия? Любитель фэнтези наверняка скажет, что мир становится наподобие Дворов Хаоса, и что в этом случае можно измерить -- непонятно. Но оказывается, что эффекты и в этом случае вполне измеримы.

Во-првых, оказывается, что в этом случае скорость света становится переменной. Вот вам и основа для нарушения лоренцевой симметрии, про которое я уже рассказывал. Таким образом, если пространство у нас обладает квантовыми свойствами, то лоренцева симметрия становится лишь приближенной. Что, впрочем, понятно -- ведь из-за квантовых эффектов геометрия перестает быть четко определенной. Более того, вполне серьезные исследовния утверждают, что, может быть, и этот эффект может обьяснить ускорение расширения Вселенной.

Во-вторых, очень необычно теперь устроена динамика частиц, описывающих поле (например, электромагнитное). Оказывается, что их поведение при низких энергиях определяется их поведением при высоких энергиях. А именно, если оказывается, что при описании воведения этих частиц при высоких энергиях возникают бесконечные вклады (этот эффект в принципе известен, с ним борются при помощи трюка, получившего название "перенормировка", и он состоит в переопределении изначальной теории так, чтобы в полной теории, включающей изначальную теорию плюс квантовые эффекты, расходимостей уже не было), то бесконечные -- а точнее, неконтролируемо растущие -- вклады возникают и при низких энергиях. Этот эффект называется "смешиванием ультрафиолетового и инфракрасного предела" (ультрафиолетовым называется предел очень высоких энергий, а инфракрасным -- очень низких), по-английски -- UV/IR mixing.

Эффект этот, естественно, со знаком минус. Но способ бороться с ним придумали -- введение суперсимметрии: так как в суперсимметричных теориях бесконечностей при высоких энергиях существенно меньше, а то и совсем нет, то то же самое будет и при низких энергиях.

А что теперь? Теперь по сути остается одна проблема, зато глобальная -- как совместить некоммутативность пространства и теорию гравитации. Ведь гравитация -- это по сути теория геометрии пространства. То есть нам придется каким-то образом вводить обьяснения, по каким причинам геометрия становится нечеткой. Эта проблема, однако, слишком глобальна...
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

О некоммутативности пространства

Сообщение hedin » Сб окт 13, 2012 2:02 am

А при каких масштабах и энергиях должна наблюдаться некоммутативность координат? Чтобы с достаточной уверенностью говорить, что в нашем мире работает именно эта теория, а не строить предположения по косвенным данным. И второй вопрос. Насколько я понял, согласно теории, некоммутируют между собой компоненты координаты в пространстве. А коммутируют ли в таком случае компоненты импульса (который является одной из координат в фазовом пространстве)?
Für alles Schöne muss man zahlen...
Аватара пользователя
hedin
Активист
Активист
 
Сообщения: 350
Зарегистрирован: Пт июл 20, 2012 2:12 am
Пол: Мужской
Соционический тип: Робеспьер

О некоммутативности пространства

Сообщение Istanaro » Сб окт 13, 2012 2:24 am

1. Масштаб -- около 10^-17 см (около 10 ТэВ). А проверяют теории практически все именно по косвенным данным. Точно так же, как и нарушение лоренцвой симметрии.
2. Про компоненты импульса -- есть две версии. В одной версии компоненты импульса коммутируют, т.е. функции от координат тем не менее считаются гладкими. А в другой версии компоненты импульса не коммутируют, и это используют, скажем, для обьяснения эффекта Холла.
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика

О некоммутативности пространства

Сообщение hedin » Сб окт 13, 2012 2:04 pm

10 ТэВ это уже уровень БАКа, хотя еще нужно смотреть достаточны ли сечения взаимодействия для набора статистики за разумное время. Да и астрофизические эксперименты никто не отменял. Получается, в этом случае для подтверждения теории тоже нужно набрать столько косвенных данных, чтобы "закрыть" альтернативные теории?
Für alles Schöne muss man zahlen...
Аватара пользователя
hedin
Активист
Активист
 
Сообщения: 350
Зарегистрирован: Пт июл 20, 2012 2:12 am
Пол: Мужской
Соционический тип: Робеспьер

О некоммутативности пространства

Сообщение Istanaro » Сб окт 13, 2012 3:28 pm

Скажем так, альтернативные теории чаще отпадают по соображениям теоретическим, а не эксериментальным. А вообще куча сфер, где до сих пор трудно выбрать между альтернативными теориями. Например, гравитация -- куча моделей гравитации, совместимых с нынешними космологическими наблюдениями.
А вообще некоммутативность появилась из теории струн.
Человек рожден для счастья, как птица для полета.
Аватара пользователя
Istanaro
Гуру
Гуру
 
Сообщения: 21003
Зарегистрирован: Вт июл 04, 2006 3:27 am
Откуда: João Pessoa, Paraiba, Brazil
Медали: 10
Пол: Мужской
Соционический тип: Дон Кихот
Тип по психе-йоге: Газали (ЭВЛФ)
Темперамент: Холерик
Профессия: теоретическая физика


  • { SIMILAR_TOPICS }
    Ответы
    Просмотры
    Последнее сообщение

Вернуться в Физика

Кто сейчас на конференции

Зарегистрированные пользователи: cooler462, GoGo [Bot], Google [Bot], Joker, KostyaAndreev, vadimr, Yandex 3.0 [Bot], Yandex [Bot]